Операторы SGL. Операторы SGL Угловая скобка больше

texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathbf{a} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \hat{A} = \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}; Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): C^k_n = {n \choose k}.

Круглые скобки в математике используются также для выделения аргументов функции: Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): w = f(x)+g(y,z)\, для обозначения открытого сегмента и в некоторых других контекстах. Иногда круглыми скобками обозначается скалярное произведение векторов:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathbf{c}=(\mathbf{a},\mathbf{b}) = (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}) = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b}

(здесь приведены три различных варианта написания, встречающиеся в литературе) и смешанное (тройное скалярное) произведение :

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \mathbf{d}=(\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}).

Круглые скобки в математике используются также для указания бесконечно повторяющегося периода позиционного представления рационального числа, например

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): 5/22 = 0{,}13636(36) = 0{,}1(36).

При обозначении диапазона чисел круглые скобки обозначают, что числа, которые находятся по краям множества не включаются в это множество. То есть запись А = (1;3) означает, что в множество включены числа, которые 1(открытый) интервал .

Скобки (обычно круглые, как в этом предложении) употребляются в качестве знаков препинания в естественных языках. В русском языке употребляются для выделения пояснительного слова или вставного предложения. Например: Орловская деревня (мы говорим о восточной части Орловской губернии) обыкновенно расположена среди распаханных полей, близ оврага, кое-как превращённого в грязный пруд (И.Тургенев). Непарная закрывающая скобка может использоваться при нумерации пунктов перечисления, например: 1) первый пункт; 2) второй.

Квадратные скобки

Фигурные скобки

Фигурными скобками в одних математических текстах обозначается операция взятия дробной части , в других - они применяются для обозначения приоритета операций, как третий уровень вложенности (после круглых и квадратных скобок). Фигурные скобки применяют для обозначения множеств . Одинарная фигурная скобка объединяет системы уравнений или неравенств. В математике и классической механике фигурными скобками обозначается оператор специального вида, называемый скобками Пуассона : Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \{f, g\} \,. Как уже было сказано выше, иногда фигурными скобками обозначают антикоммутатор.

В вики-разметке и в некоторых языках разметки веб-шаблонов (Django , Jinja) двойные фигурные скобки {{…}} применяются для шаблонов и встроенных функций и переменных, одинарные в определённых случаях формируют таблицы.

В программировании фигурные скобки являются или операторными (Си , C++ , Java , Perl и PHP), или комментарием (Паскаль), могут также служить для образования списка (в Mathematica), анонимного хеш-массива (в Perl, в иных позициях для доступа к элементу хеша), словаря (в Python) или множества (Сетл).

Угловые скобки

⟨…⟩

В математике угловыми скобками обозначают скалярное произведение в предгильбертовом пространстве , например:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \|x\| = \sqrt{\langle x,x\rangle},

В квантовой механике угловые скобки используются в качестве так называемых бра и кет (от англ. bracket - скобка ), введённых П. А. М. Дираком для обозначения квантовых состояний (векторов) и матричных элементов. При этом квантовые состояния обозначаются как Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |\psi\rangle (кет-вектор) и Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \langle \psi | (бра-вектор), их скалярное произведение как Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \langle \psi_k |\psi_l\rangle, матричный элемент оператора А в определённом базисе как Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \langle k |A| l\rangle.

Кроме того, в физике угловыми скобками обозначают усреднение (по времени или другому непрерывному аргументу), например, Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \langle f(t)\rangle - среднее значение по времени от величины f .

Типографика

В вики-разметке также можно использовать HTML-разметку, например комментарии: , которые видны только при редактировании статьи.

В программировании угловые скобки используются редко, чтобы не создавать путаницы между ними и знаками отношений («< » и «> »). Например в Си угловые скобки используются в директиве препроцессора #include вместо кавычек, чтобы показать, что включаемый заголовочный файл необходимо искать в одном из стандартных каталогов для заголовочных файлов, например в следующем примере:

#include #include "myheader.h"

файл stdio.h находится в стандартном каталоге, а myheader.h - в текущем каталоге (каталоге хранения исходного текста программы).

Кроме того, угловые скобки применяются в языках программирования C++ , Java и при использовании средств обобщённого программирования : шаблонов и дженериков.

В некоторых текстах, сдвоенные парные «< » и «> » используются для записи кавычек-ёлочек , например - <<цитата>> .

Косые скобки

/…/

Var regular = /+/;

Иногда в косых скобках пишут фамилию, расшифровывающую подпись. Например: подпись …. /Иванов И. И./

Прямые скобки

|…|

Используются в математике для обозначения модуля числа или вектора, определителя матрицы:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): |-5|=5; \quad |\mathbf{a}|=a; \quad \det\hat{A} = \begin{vmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{vmatrix}.

Двойные прямые скобки

||…||

Используются в математике для обозначения нормы элемента линейного пространства : ||x ||; иногда - для матриц:

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \hat{A} = \begin{Vmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{Vmatrix}.

История

Поддержка в компьютерах

Коды Юникода и т. п. закреплены не за левыми и правыми скобками, а за открывающими и закрывающими, поэтому при отображении текста со скобками в режиме «справа налево» каждая скобка меняет своё визуальное направление на противоположное. Так, сочетание (закреплено за открывающей круглой скобкой, которая выглядит как левая (в тексте, идущем слева направо, но как правая) в тексте, идущем справа налево. Однако клавиши на клавиатуре закреплены за левыми и правыми скобками, например клавиша (закреплена за левой круглой скобкой, которая при наборе текста слева направо является открывающей и получает код 40, а справа налево (в раскладках , предназначенных для языков с написанием слов справа налево, например для арабского или иврита) - является закрывающей и получает код 41.

Коды Юникод

Напишите отзыв о статье "Скобки"

Примечания

Литература

Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник, изд. 3-е. - СПб: ЛКИ, 2008. - 248 с. - ISBN 978-5-382-00839-4.
История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том 2. (1970)
Кэджори Ф. / Пер. И. Ю. Тимченко. - 2-е изд., испр. - Одесса: Mathesis, 1917.

[[К:Википедия:Статьи без источников (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]][[К:Википедия:Статьи без источников (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]]

Отрывок, характеризующий Скобки

Наконец, у стен Монтсегюра наступил вечер.
Страшный костёр догорал, иногда ещё вспыхивая на ветру гаснущими, красными углями. За день ветер усилился и теперь бушевал во всю, разнося по долине чёрные облака копоти и гари, приправленные сладковатым запахом горелой человеческой плоти...
У погребального костра, наталкиваясь на близстоявших, потерянно бродил странный, отрешённый человек... Время от времени вскрикивая чьё-то имя, он вдруг хватался за голову и начинал громко, душераздирающе рыдать. Окружающая его толпа расступалась, уважая чужое горе. А человек снова медленно брёл, ничего не видя и не замечая... Он был седым, сгорбленным и уставшим. Резкие порывы ветра развевали его длинные седые волосы, рвали с тела тонкую тёмную одежду... На мгновение человек обернулся и – о, боги!.. Он был совсем ещё молодым!!! Измождённое тонкое лицо дышало болью... А широко распахнутые серые глаза смотрели удивлённо, казалось, не понимая, где и почему он находился. Вдруг человек дико закричал и... бросился прямо в костёр!.. Вернее, в то, что от него оставалось... Рядом стоявшие люди пытались схватить его за руку, но не успели. Человек рухнул ниц на догоравшие красные угли, прижимая к груди что-то цветное...
И не дышал.
Наконец, кое-как оттащив его от костра подальше, окружающие увидели, что он держал, намертво зажав в своём худом, застывшем кулаке... То была яркая лента для волос, какую до свадьбы носили юные окситанские невесты... Что означало – всего каких-то несколько часов назад он ещё был счастливым молодым женихом...
Ветер всё так же тревожил его за день поседевшие длинные волосы, тихо играясь в обгоревших прядях... Но человек уже ничего не чувствовал и не слышал. Вновь обретя свою любимую, он шёл с ней рука об руку по сверкающей звёздной дороге Катар, встречая их новое звёздное будущее... Он снова был очень счастливым.
Всё ещё блуждавшие вокруг угасающего костра люди с застывшими в горе лицами искали останки своих родных и близких... Так же, не чувствуя пронизывающего ветра и холода, они выкатывали из пепла догоравшие кости своих сыновей, дочерей, сестёр и братьев, жён и мужей.... Или даже просто друзей... Время от времени кто-то с плачем поднимал почерневшее в огне колечко... полусгоревший ботинок... и даже головку куклы, которая, скатившись в сторону, не успела полностью сгореть...
Тот же маленький человечек, Хюг де Арси, был очень доволен. Всё наконец-то закончилось – катарские еретики были мертвы. Теперь он мог спокойно отправляться домой. Крикнув замёрзшему в карауле рыцарю, чтобы привели его коня, Арси повернул к сидящим у огня воинам, чтобы дать им последние распоряжения. Его настроение было радостным и приподнятым – затянувшаяся на долгие месяцы миссия наконец-то пришла к «счастливому» завершению... Его долг был исполнен. И он мог честно собой гордиться. Через короткое мгновение вдали уже слышалось быстрое цоканье конских копыт – сенешаль города Каркассона спешил домой, где его ждал обильный горячий ужин и тёплый камин, чтобы согреть его замёрзшее, уставшее с дороги тело.
На высокой горе Монтсегюр слышался громкий и горестный плач орлов – они провожали в последний путь своих верных друзей и хозяев... Орлы плакали очень громко... В селении Монтсегюр люди боязливо закрывали двери. Плач орлов разносился по всей долине. Они скорбели...

Страшный конец чудесной империи Катар – империи Света и Любви, Добра и Знания – подошёл к своему завершению...
Где-то в глубине Окситанских гор ещё оставались беглые Катары. Они прятались семьями в пещерах Ломбрив и Орнолак, никак не в силах решить, что же делать дальше... Потерявшие последних Совершенных, они чувствовали себя детьми, не имевшими более опоры.
Они были гонимы.
Они были дичью, за поимку которой давались большие награды.

И всё же, Катары пока не сдавались... Перебравшись в пещеры, они чувствовали себя там, как дома. Они знали там каждый поворот, каждую щель, поэтому выследить их было почти невозможно. Хотя прислужники короля и церкви старались вовсю, надеясь на обещанные вознаграждения. Они шныряли в пещерах, не зная точно, где должны искать. Они терялись и гибли... А некоторые потерянные сходили с ума, не находя пути назад в открытый и знакомый солнечный мир...
Особенно преследователи боялись пещеру Сакани – она заканчивалась шестью отдельными ходами, зигзагами вёдшими прямиком вниз. Настоящую глубину этих ходов не знал никто. Ходили легенды, что один из тех ходов вёл прямиком в подземный город Богов, в который не смел спускаться ни один человек.
Подождав немного, Папа взбесился. Катары никак не хотели исчезнуть!.. Эта маленькая группка измученных и непонятных ему людей никак не сдавалась!.. Несмотря на потери, несмотря на лишения, несмотря ни на что – они всё ещё ЖИЛИ. И Папа их боялся... Он их не понимал. Что двигало этими странными, гордыми, неприступными людьми?!. Почему они не сдавались, видя, что у них не осталось никаких шансов на спасение?.. Папа хотел, чтобы они исчезли. Чтобы на земле не осталось ни одного проклятого Катара!.. Не в силах придумать ничего получше, он приказал послать в пещеры полчища собак...
Рыцари ожили. Вот теперь всё казалось простым и лёгким – им не надо было придумывать планы по поимке «неверных». Они шли в пещеры «вооружившись» десятками обученных охотничьих псов, которые должны были их привести в самое сердце убежища катарских беглецов. Всё было просто. Оставалось лишь чуточку подождать. По сравнению с осадой Монтсегюра, это была мелочь...
Пещеры принимали Катар, раскрыв для них свои тёмные, влажные объятия... Жизнь беглецов становилась сложной и одинокой. Скорее уж, это было похоже на выживание... Хотя желающих оказать беглецам помощь всё ещё оставалось очень и очень много. В маленьких городках Окситании, таких, как княжество де Фуа (de Foix), Кастеллум де Вердунум (Castellum de Verdunum) и других, под прикрытием местных сеньоров всё ещё жили Катары. Только теперь они уже не собирались открыто, стараясь быть более осторожными, ибо ищейки Папы никак не соглашались успокаиваться, желая во что бы то ни стало истребить эту скрывавшуюся по всей стране окситанскую «ересь»...
«Будьте старательны в истреблении ереси любыми путями! Бог вдохновит вас!» – звучал призыв Папы крестоносцам. И посланцы церкви действительно старались...
– Скажи, Север, из тех, кто ушёл в пещеры, дожил ли кто либо до того дня, когда можно было, не боясь, выйти на поверхность? Сумел ли кто-то сохранить свою жизнь?
– К сожалению – нет, Изидора. Монтсегюрские Катары не дожили... Хотя, как я тебе только что сказал, были другие Катары, которые существовали в Окситании ещё довольно долго. Лишь через столетие был уничтожен там последний Катар. Но и у них жизнь была уже совершенно другой, намного более скрытной и опасной. Перепуганные инквизицией люди предавали их, желая сохранить этим свои жизни. Поэтому кто-то из оставшихся Катар перебирался в пещеры. Кто-то устраивался в лесах. Но это уже было позже, и они были намного более подготовлены к такой жизни. Те же, родные и друзья которых погибли в Монтсегюре, не захотели жить долго со своей болью... Глубоко горюя по усопшим, уставшие от ненависти и гонений, они, наконец, решились воссоединиться с ними в той другой, намного более доброй и чистой жизни. Их было около пятисот человек, включая нескольких стариков и детей. И ещё с ними было четверо Совершенных, пришедших на помощь из соседнего городка.
В ночь их добровольно «ухода» из несправедливого и злого материального мира все Катары вышли наружу, чтобы в последний раз вдохнуть чудесный весенний воздух, чтобы ещё раз взглянуть на знакомое сияние так любимых ими далёких звёзд... куда очень скоро будет улетать их уставшая, измученная катарская душа.
Ночь была ласковой, тихой и тёплой. Земля благоухала запахами акаций, распустившихся вишен и чабреца... Люди вдыхали опьяняющий аромат, испытывая самое настоящее детское наслаждение!.. Почти три долгих месяца они не видели чистого ночного неба, не дышали настоящим воздухом. Ведь, несмотря ни на что, что бы на ней ни случилось, это была их земля!.. Их родная и любимая Окситания. Только теперь она была заполнена полчищами Дьявола, от которых не было спасения.
Не сговариваясь, катары повернули к Монтсегюру. Они хотели в последний раз взглянуть на свой ДОМ. На священный для каждого из них Храм Солнца. Странная, длинная процессия худых, измождённых людей неожиданно легко поднималась к высочайшему из катарских замков. Будто сама природа помогала им!.. А возможно, это были души тех, с кем они очень скоро собирались встречаться?
У подножья Монтсегюра расположилась маленькая часть армии крестоносцев. Видимо, святые отцы всё ещё боялись, что сумасшедшие Катары могут вернуться. И сторожили... Печальная колонна тихими призраками проходила рядом со спящей охраной – никто даже не шевельнулся...
– Они использовали «непрогляд», верно ведь? – удивлённо спросила я. – А разве это умели делать все Катары?..
– Нет, Изидора. Ты забыла, что с ними были Совершенные, – ответил Север и спокойно продолжил дальше.
Дойдя до вершины, люди остановились. В свете луны руины Монтсегюра выглядели зловеще и непривычно. Будто каждый камень, пропитанный кровью и болью погибших Катар, призывал к мести вновь пришедших... И хотя вокруг стояла мёртвая тишина, людям казалось, что они всё ещё слышат предсмертные крики своих родных и друзей, сгоравших в пламени ужасающего «очистительного» папского костра. Монтсегюр возвышался над ними грозный и... никому ненужный, будто раненый зверь, брошенный умирать в одиночку...
Стены замка всё ещё помнили Светодара и Магдалину, детский смех Белояра и златовласой Весты... Замок помнил чудесные годы Катар, заполненные радостью и любовью. Помнил добрых и светлых людей, приходивших сюда под его защиту. Теперь этого больше не было. Стены стояли голыми и чужими, будто улетела вместе с душами сожжённых Катар и большая, добрая душа Монтсегюра...

Катары смотрели на знакомые звёзды – отсюда они казались такими большими и близкими!.. И знали – очень скоро эти звёзды станут их новым Домом. А звёзды глядели сверху на своих потерянных детей и ласково улыбались, готовясь принять их одинокие души.
Наутро все Катары собрались в огромной, низкой пещере, которая находилась прямо над их любимой – «кафедральной»... Там когда-то давно учила ЗНАНИЮ Золотая Мария... Там собирались новые Совершенные... Там рождался, рос и крепчал Светлый и Добрый Мир Катар.
И теперь, когда они вернулись сюда лишь как «осколки» этого чудесного мира, им хотелось быть ближе к прошлому, которое вернуть было уже невозможно... Каждому из присутствовавших Совершенные тихо дарили Очищение (consolementum), ласково возлагая свои волшебные руки на их уставшие, поникшие головы. Пока все «уходящие» не были, наконец-то, готовы.
В полном молчании люди поочерёдно ложились прямо на каменный пол, скрещивая на груди худые руки, и совершенно спокойно закрывали глаза, будто всего лишь собирались ко сну... Матери прижимали к себе детей, не желая с ними расставаться. Ещё через мгновение вся огромная зала превратилась в тихую усыпальницу уснувших навеки пяти сотен хороших людей... Катар. Верных и Светлых последователей Радомира и Магдалины.
Их души дружно улетели туда, где ждали их гордые, смелые «братья». Где мир был ласковым и добрым. Где не надо было больше бояться, что по чьей-то злой, кровожадной воле тебе перережут горло или попросту швырнут в «очистительный» папский костёр.
Сердце сжала острая боль... Слёзы горячими ручьями текли по щекам, но я их даже не замечала. Светлые, красивые и чистые люди ушли из жизни... по собственному желанию. Ушли, чтобы не сдаваться убийцам. Чтобы уйти так, как они сами этого хотели. Чтобы не влачить убогую, скитальческую жизнь в своей же гордой и родной земле – Окситании.
– Зачем они это сделали, Север? Почему не боролись?..
– Боролись – с чем, Изидора? Их бой был полностью проигран. Они просто выбрали, КАК они хотели уйти.
– Но ведь они ушли самоубийством!.. А разве это не карается кармой? Разве это не заставило их и там, в том другом мире, так же страдать?
– Нет, Изидора... Они ведь просто «ушли», выводя из физического тела свои души. А это ведь самый натуральный процесс. Они не применяли насилия. Они просто «ушли».
С глубокой грустью я смотрела на эту страшную усыпальницу, в холодной, совершенной тишине которой время от времени звенели падающие капли. Это природа начинала потихоньку создавать свой вечный саван – дань умершим... Так, через годы, капля за каплей, каждое тело постепенно превратится в каменную гробницу, не позволяя никому глумиться над усопшими...
– Нашла ли когда-либо эту усыпальницу церковь? – тихо спросила я.
– Да, Изидора. Слуги Дьявола, с помощью собак, нашли эту пещеру. Но даже они не посмели трогать то, что так гостеприимно приняла в свои объятия природа. Они не посмели зажигать там свой «очистительный», «священный» огонь, так как, видимо, чувствовали, что эту работу уже давно сделал за них кто-то другой... С той поры зовётся это место – Пещера Мёртвых. Туда и намного позже, в разные годы приходили умирать Катары и Рыцари Храма, там прятались гонимые церковью их последователи. Даже сейчас ты ещё можешь увидеть старые надписи, оставленные там руками приютившихся когда-то людей... Самые разные имена дружно переплетаются там с загадочными знаками Совершенных... Там славный Домом Фуа, гонимые гордые Тренкавели... Там грусть и безнадёжность, соприкасаются с отчаянной надеждой...

И ещё... Природа веками создаёт там свою каменную «память» печальным событиям и людям, глубоко затронувшим её большое любящее сердце... У самого входа в Пещеру Мёртвых стоит статуя мудрого филина, столетиями охраняющего покой усопших...

– Скажи, Север, Катары ведь верили в Христа, не так ли? – грустно спросила я.
Север искренне удивился.
– Нет, Изидора, это неправда. Катары не «верили» в Христа, они обращались к нему, говорили с ним. Он был их Учителем. Но не Богом. Слепо верить можно только лишь в Бога. Хотя я так до сих пор и не понял, как может быть нужна человеку слепая вера? Это церковь в очередной раз переврала смысл чужого учения... Катары верили в ЗНАНИЕ. В честность и помощь другим, менее удачливым людям. Они верили в Добро и Любовь. Но никогда не верили в одного человека. Они любили и уважали Радомира. И обожали учившую их Золотую Марию. Но никогда не делали из них Бога или Богиню. Они были для них символами Ума и Чести, Знания и Любви. Но они всё же были ЛЮДЬМИ, правда, полностью дарившими себя другим.
Смотри, Изидора, как глупо церковники перевирали даже собственные свои теории... Они утверждали, что Катары не верили в Христа-человека. Что Катары, якобы, верили в его космическую Божественную сущность, которая не была материальной. И в то же время, говорит церковь, Катары признавали Марию Магдалину супругою Христа, и принимали её детей. Тогда, каким же образом у нематериального существа могли рождаться дети?.. Не принимая во внимание, конечно же, чушь про «непорочное» зачатие Марии?.. Нет, Изидора, ничего правдивого не осталось об учении Катар, к сожалению... Всё, что люди знают, полностью извращено «святейшей» церковью, чтобы показать это учение глупым и ничего не стоящим. А ведь Катары учили тому, чему учили наши предки. Чему учим мы. Но для церковников именно это и являлось самым опасным. Они не могли допустить, чтобы люди узнали правду. Церковь обязана была уничтожить даже малейшие воспоминания о Катарах, иначе, как могла бы она объяснить то, что с ними творила?.. После зверского и поголовного уничтожения целого народа, КАК бы она объяснила своим верующим, зачем и кому нужно было такое страшное преступление? Вот поэтому и не осталось ничего от учения Катар... А спустя столетия, думаю, будет и того хуже.

Характеристики

Название

(: left parenthesis
) : right parenthesis

Юникод

(: U+0028
) : U+0029

HTML-код

(‎: ( или (
) ‎: ) или )

(‎: 0x28
) ‎: 0x29

URL-код

(: %28
) : %29

a = (x y z) {\displaystyle \mathbf {a} ={\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}} A ^ = (x y z v) ; {\displaystyle {\hat {A}}={\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}};} C n k = (n k) . {\displaystyle C_{n}^{k}={n \choose k}.}

Круглые скобки в математике используются также для выделения аргументов функции: w = f (x) + g (y , z) , {\displaystyle w=f(x)+g(y,z)\,} для обозначения открытого сегмента и в некоторых других контекстах. Иногда круглыми скобками обозначается скалярное произведение векторов:

c = (a , b) = (a ⋅ b) = a ⋅ b {\displaystyle c=(\mathbf {a} ,\mathbf {b})=(\mathbf {a} \cdot \mathbf {b})=\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }

d = (a , b , c) . {\displaystyle d=(\mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c}).}

3 / 22 = 0,136 36 (36) = 0 , 1 (36) . {\displaystyle 3/22=0{,}13636(36)=0{,}1(36).}

Квадратные скобки [ | ]

Фигурные скобки [ | ]

Фигурными скобками в одних математических текстах обозначается операция взятия дробной части , в других - они применяются для обозначения приоритета операций, как третий уровень вложенности (после круглых и квадратных скобок). Фигурные скобки применяют для обозначения множеств . Одинарная фигурная скобка объединяет системы уравнений или неравенств, служит для обозначения кусочно-заданной функции . В математике и классической механике фигурными скобками обозначается оператор специального вида, называемый скобками Пуассона : { f , g } . {\displaystyle \{f,g\}\,.} Как уже было сказано выше, иногда фигурными скобками обозначают антикоммутатор.

Угловые скобки [ | ]

‖ x ‖ = ⟨ x , x ⟩ , {\displaystyle \|x\|={\sqrt {\langle x,x\rangle }},}

В квантовой механике угловые скобки используются в качестве так называемых бра и кет (от англ. bracket - скобка ), введённых П. А. М. Дираком для обозначения квантовых состояний (векторов) и матричных элементов. При этом квантовые состояния обозначаются как | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } (кет-вектор) и ⟨ ψ | {\displaystyle \langle \psi |} (бра-вектор), их скалярное произведение как ⟨ ψ k | ψ l ⟩ , {\displaystyle \langle \psi _{k}|\psi _{l}\rangle ,} матричный элемент оператора А в определённом базисе как ⟨ k | A | l ⟩ . {\displaystyle \langle k|A|l\rangle .}

Кроме того, в физике угловыми скобками обозначают усреднение (по времени или другому непрерывному аргументу), например, ⟨ f (t) ⟩ {\displaystyle \langle f(t)\rangle } - среднее значение по времени от величины f .

Типографика [ | ]

В программировании угловые скобки используются редко, чтобы не создавать путаницы между ними и знаками отношений («< и

В программировании на языке Си и многих языках с аналогичным синтаксисом косые скобки вместе с дополнительным знаком « * » обозначают начало и конец комментария:

/* Комментарий в исходном коде на языке Си */ var regular = /+/;

Иногда в косых скобках пишут фамилию, расшифровывающую подпись. Например: подпись …. /Иванов И. И./

Прямые скобки [ | ]

Используются в математике для обозначения модуля числа или вектора, определителя матрицы:

| − 5 | = 5 ; | a | = a ; det A ^ = | A 11 A 12 A 21 A 22 | . {\displaystyle |-5|=5;\quad |\mathbf {a} |=a;\quad \det {\hat {A}}={\begin{vmatrix}A_{11}&A_{12}\\A_{21}&A_{22}\end{vmatrix}}.}

Двойные прямые скобки [ | ]

Используются в математике для обозначения нормы (для подкоренного выражения) и позднее у Поддержка в компьютерах [ | ]

Коды Юникода [ | ]

Литература [ | ]

SQL состоит из ряда операторов, которые определяют структуру базы данных, хранят и управляют данными в пределах этой структуры и контролируют доступ к этим данным. В основе каждого SQL-оператора лежит синтаксис, который указывает, как можно создать такой оператор.

Синтаксис - это своего рода план построения оператора, который интерпретируется РСУБД.

Поэтому вы должны знать, как выглядит синтаксис операторов и что он означает, если вы планируете использовать SQL-операторы в своих приложениях или получать доступ к информации, которая хранится в базе данных SQL.

Работа с синтаксисом операторов.

Создавая SQL-оператор, вы должны придерживаться синтаксиса.

Для каждого оператора синтаксис (при помощи ключевых слов) определяет структуру, обязательные элементы и дополнительные опции, которые можно применять для уточнения данного оператора.

Рассмотрим пример синтаксиса оператора для того, чтобы легче было представить себе, как составляется SQL-оператор. Это синтаксис для MySQL-оператора CREATE TABLE.
::=
CREATE TABLE
([{, }...])
::=

I )}
I (INDEX ([{, }...])}

Показанный здесь синтаксис не является полной версией синтаксиса оператора CREATE TABLE, но все основные компоненты он действительно включает. Прежде чем приступать к подробному анализу данного приведенного в качестве примера синтаксиса, давайте ознакомимся с символами, которые были использованы для его записи. Следующие условные обозначения показывают, как следует создавать оператор при помощи значений, которые имеют символы в контексте синтаксиса.

Вертикальная черта (|). Вертикальная черта, по сути, означает “или”. Опции, из которых можно выбрать только какую-нибудь одну (или более), отделяются друг от друга вертикальной чертой. Например, в шестой строке показанного синтаксиса можно выбрать опцию NOT NULL или опцию NULL.

Квадратные скобки (). Квадратные скобки означают, что заключенный в них синтаксис является необязательным.

Угловые скобки (). Угловые скобки обозначают, что заключенный в них синтаксис представляет собой заполнитель, т.е., что на их месте и, соответственно, на месте заключенного в них текста должно быть указано конкретное значение.

Фигурные скобки ({}). Фигурные скобки означают, что заключенный в них синтаксис должен восприниматься как одно целое. То есть если используется один из указанных внутри фигурных скобок элементов, значит, применяются и все остальные находящиеся внутри них элементы, кроме тех, что отделены друг от друга вертикальной чертой.

Троеточие (...). Троеточие означает, что предшествующая ему конструкция может повторяться любое необходимое количество раз.

Два двоеточия/знак равенства (: : =). Комбинация: : = показывает, что далее идет описание заполнителя. Она делает буквально то же самое, что и знак равенства. Синтаксис, находящийся справа от нее, является определением для заполнителя, находящегося слева от нее.

Как только вы разберетесь, как и где используются эти шесть символов, вы сможете интерпретировать практически любой синтаксис.

Однако вам также обязательно следует знать, как и где применяются такие синтаксические элементы, как ключевые слова.

Ключевое слово - это зарезервированное слово или набор зарезервированных слов, которые являются частью словаря SQL. Ключевые слова определяют действие оператора и то, как это действие должно выполняться.
Например, ключевые слова CREATE TABLE указывают, что данный оператор выполняет создание таблицы.

Обычно ключевые слова представлены заглавными буквами, благодаря чему они отличаются от указателей места заполнения, но SQL является языком, нечувствительным к регистру символов, поэтому заглавные буквы используются для ключевых слов в принципе только для того, чтобы сделать код более удобочитаемым. Вы запросто можете написать и Create Table, и create table, и даже CREate table: MySQL будет интерпретировать этот код одинаково.

SQL является нечувствительным не только к регистру, к символам табуляции, лишним символам пробела и символам разрыва строк. Теоретически, SQL- onepaтop можно написать как в виде одной единственной строки, так и в виде множества содержащих по одному слову строк. Однако операторы рекомендуется составлять так, чтобы их было легко читать и понимать, и поэтому чаще всего они разбиваются на несколько строк.

Теперь давайте вернемся к нашему примеру синтаксиса и проанализируем его строка за строкой. Начинается он с идентификации типа определяемого оператора:

Первая строка синтаксиса:

Этот синтаксис дословно означает, что заполнитель эквивалентен следующему за ним синтаксису. В имеющей отношение к SQL документации такая вводная строка часто опускается, потому что она редко когда бывает действительно нужна в начале синтаксиса. Обычно синтаксис сам достаточно понятно раскрывает предназначение оператора. Однако здесь она была включена для того, чтобы вы знали, как она выглядит, и могли распознать ее, если она вам вдруг встретится в документации по SQL.

Вторая строка синтаксиса:

CREATE TABLE

Эта строка фактически является первой частью оператора CREATE TABLE. Обратите внимание на ключевое слово TEMPORARY, которое стоит между ключевыми словами CREATE и TABLE. Поскольку это ключевое слово заключено в квадратные скобки, оно является необязательным. Его следует применять только тогда, когда нужно создать временную таблицу. (О временных таблицах будет подробно рассказываться в главе 5.) Из-за этого необязательного ключевого слова определение таблицы может начинаться как с конструкции CREATE TABLE, так и с конструкции CREATE TEMPORARY TABLE.

Далее в этой строке синтаксиса идут ключевые слова IF NOT EXISTS. Опять-таки, эти ключевые слова являются необязательными и должны использоваться только при необходимости сделать так, чтобы при выполнении данного оператора осуществлялась проверка на наличие в базе данных таблицы с таким именем. Однако обратите внимание на то, что когда внутри квадратных скобок находится несколько слов, как в данном случае, это означает, что использоваться должны либо сразу все эти ключевые слова, либо ни одного из них. То есть указывать либо только слово IF, либо только слово NOT, либо только слово EXISTS в данной части оператора нельзя. Другими словами, нельзя создать оператор, начинающийся с такой строки:

CREATE TABLE EXISTS

И, наконец, последним элементом в рассматриваемой строке синтаксиса является заполнитель. На месте этого заполнителя должно указываться имя создаваемой таблицы. При добавлении таблицы в базу данных ей будет присвоено именно указанное здесь имя, и именно это имя затем нужно будет использовать всегда, когда нужно будет сослаться на эту таблицу. Теперь давайте посмотрим на следующую строку синтаксиса:

Первое, на что здесь следует обратить внимание - это то, что все элементы заключены в круглые скобки. Элементы, заключенные в круглые скобки (и не заключенные при этом в квадратные скобки), являются обязательными. То есть в данной строке обязательным является только элемент (). Поскольку заполнитель предполагает указание не только имени объекта (т.е. имеет более сложный синтаксис), он описывается далее в этом коде.

Запомнить следующее:

Обязательно присутствовать должен, по крайней мере один компонент, но вообще их можно добавлять столько, сколько нужно (тогда синтаксис становится немного сложнее).

Обратите внимание, что несколько элементов заключены в квадратные скобки - [ {, }. . . ].

Это говорит о том, что данная часть синтаксиса является необязательной. Однако внутри квадратных скобок присутствуют еще также и фигурные скобки - {, }, после которых стоит знак троеточия.

Эти фигурные скобки означают, что находящиеся внутри них элементы должны восприниматься как одно целое, а знак троеточия - что эти элементы (все вместе) могут повторяться любое необходимое количество раз. То есть добавляя в свой оператор дополнительный элемент, вы должны обязательно ставить перед ним запятую, и делать это вы можете сколько угодно раз.

Например, если вы хотите, чтобы ваш оператор включал четыре элемента таблицы, то должны использовать такой синтаксис:
(,)

Как видите, добавляя в оператор несколько элементов, вы после каждого из них, кроме последнего, должны обязательно ставить запятую. И не забудьте, что вы еще также должны обязательно заключить все эти элементы в круглые скобки.

Посмотрим на следующую строку:

Первое - вся строка заключена в квадратные скобки, а это значит, что вся эта строка является необязательной. Эта строка позволяет задавать тип создаваемой таблицы. Решив все-таки использовать эту строку в своем операторе CREATE TABLE, вы должны указать ENGINE= и одну из представляющих тип таблицы опций. О том, что вам разрешено выбрать только одну опцию, свидетельствует разделяющая все перечисленные опции вертикальная черта. То есть вы можете прочитать эту строку и так:

BDB или MEMORY или ISAM или INNODB и т.д.

Например, если вы хотите создать именно таблицу типа INNODB, то должны включить в свой оператор CREATE TABLE приведенную ниже строку:

Вы уже в принципе должны понимать, как формируется оператор CREATE TABLE. Однако, как вы помните, заполнитель не является обычным элементом, о котором достаточно знать только то, где и как он используется. Именно поэтому дальше в синтаксисе описываются компоненты, из которых может состоять элемент. Понять то, что дальше идет описание заполнителя вы можете по тому, что перед этим описанием, а именно - в первой строке следующего раздела синтаксиса, содержится сам заполнитель:

Эта строка показывает, что далее следует определение заполнителя. Прежде чем мы приступим к подробному анализу первой строки в этом определении, давайте посмотрим на все строки, из которых оно состоит.
{ }
| {PRIMARY KEY ([{, }...])}
| {INDEX ([{, }...])}

Бросается в глаза то, что две последних строки начинаются с символа вертикальной черты, а также то, что все три эти строки заключены в фигурные скобки. Это означает, что каждая строка представляет собой одну из опций, которые могут использоваться для определения заполнителя.

Другими словами, для каждого включаемого в оператор CREATE TABLE заполнителя может быть определен столбец, первичный ключ или индекс.

Первичный ключ - это ограничение, накладываемое на один или более столбцов в таблице для указания того, что эти столбцы должны выступать в роли главного идентификатора для каждой строки в этой таблице. Значения столбцов первичного ключа должны быть уникальными при рассмотрении в целом. О первичных ключах более подробно будет рассказываться в главе 5.

Теперь давайте посмотрим на первую строку определения:

{ }

Эта строка определяет столбец в таблице. Обязательными элементами здесь являются и. Последний представляет собой тип данных, которые могут сохраняться в данном столбце. В этой строке также присутствует три необязательных элемента.

Первый из них - - означает, что вы можете установить для столбца опцию NOT NULL или NULL. Нулевым значением (или значением NULL) называют значение, которое не определено или не известно.

Нулевое значение - это не то же самое, что значение 0 или пустое значение. Нулевое значение означает, что значение просто отсутствует.

Таким образом, опция NOT NULL позволяет указывать, что данный столбец не может содержать нулевых значений, а опция NULL, соответственно - что столбец может содержать нулевые значения.

Следующий необязательный элемент в определении столбца выглядит как . Эта опция позволяет указывать значение, которое должно вставляться в данный столбец автоматически, если при создании строки в него никакое значение не помещается. Используя в определении столбца ключевое слово DEFAULT, вы должны также обязательно указывать на месте заполнителя какое-то значение.

И, наконец, последним необязательным элементом в определении столбца является опция . Вы должны включать эту опцию в свое определение только тогда, когда хотите, чтобы MySQL автоматически генерировала для данного столбца последовательные номера каждый раз, когда в таблицу будет добавляться новая строка.

Из трех опций, которые доступны в определении, вы чаще всего будете пользоваться именно той, что позволяет создавать определение для столбца. Однако, как уже говорилось ранее, вы можете выбрать любую из них, поэтому давайте теперь рассмотрим вторую строку:
|{PRIMARY KEY ([{, }...])}
Эта строка позволяет создавать для таблицы первичный ключ. Решив воспользоваться этой опцией, вы должны обязательно указать ключевые слова PRIMARY KEY и, по крайней мере, одно заключенное в круглые скобки имя столбца. Элементы, перечисленные в квадратных скобках- [ {, }. . . ] - означают, что вы также можете добавить один или более дополнительных столбцов и что перед каждым из этих дополнительных столбцов вы должны обязательно поставить запятую.
Например, если вы хотите создать первичный ключ, состоящий из трех столбцов, то должны использовать такой синтаксис:
PRIMARY KEY (,)
Не волнуйтесь, если вы не знаете, как создаются первичные ключи или как можно сделать так, чтобы они состояли из нескольких столбцов. Об этом достаточно подробно будет рассказываться в главе 5.
Теперь давайте рассмотрим последний необязательный элемент в определении

:
I {INDEX ([{, }...]) }

Эта строка позволяет создавать индекс. Если вы решите воспользоваться этой опцией, знайте, что вы обязательно должны указать ключевые слова PRIMARY KEY и, по крайней мере, одно заключенное в круглые скобки имя столбца. Как и в случае создания первичного ключа, здесь разрешено добавлять дополнительные столбцы, предваряя каждый из них запятой. Однако в отличие от первичного ключа, имя индекса является необязательным. Давать или не давать имя индексу - решать вам, хотя в принципе считается, что лучше, чтобы имена были у всех объектов в базе данных.

К этому моменту вы должны уже хорошо понимать, как интерпретируется синтаксис операторов. Приведенный в этом разделе пример определения таблицы показал, что синтаксис SQL-оператора может содержать много элементов. Однако как только вы разберетесь в структуре синтаксиса и в том, что в ней означают те или иные символы, вы сможете интерпретировать синтаксис практически любого SQL-оператора (хотя некоторые операторы, конечно, могут быть гораздо сложнее других). В следующем разделе будет показано, как можно использовать этот синтаксис для создания SQL-операторов.